[pyar] Buscar máximo

[Angel Java Lopez]

Bien!

Mientras, acoto, veo que f(x1) = f(x2) no garantiza que el maximo este
entre x1, y x2. Pues bien podria tener una meseta (una recta horizontal
entre x1 y x2) y luego seguir creciendo luego de x2


2014/1/17 Alejandro Santos <listas en alejolp.com>

> 2014/1/17 Angel Java Lopez <ajlopez2000 en gmail.com>:
> > se puede garantizar el maximo global, no hace falta el aleatorio por las
> > condiciones del problema, si entendi bien.
> >
>
> La idea del problema es que, dadas las condiciones, existe un
> algoritmo que siempre devuelve el maximo.
>
> > se toma el punto medio entre a y b, digamos a1
> >
> > se calcula f(a1) (por lo que veo del problema, deberia dar f(a) <= f(a1)
> >=
> > f(b) (bien podria ser que f(a) o f(b) fueran el maximo
> >
> > se toma el punto entre a y a1, digamos a2
> > se toma el punto entre a1 y b, digamos b2
> >
> > si f(a2) > f(b2), repetimos todo de nuevo, con los puntos a,a2,a1
> > Si f(a2) < f(b2), repetimos todo de nuevo, con los puntos a1,b2,b
> >
> > Esta bien?
> >
>
> Casi! pero no, porque el máximo puede estar entre [a1, b2] o [a2, a1],
> y acá estas descartando estos intervalos. Igual viene por ahi la mano,
> capaz estás tomando un punto de mas...
>
> > Ah! me parece que al primer intento f(a) < f(a1) < f(b), el maximo es b.
> Y
> > al reves (esto asumiendo que hay UN SOLO PUNTO donde esta el maximo, bien
> > podria ser f(x) = 3, en todo el intervalo, pero creo entender que no es
> el
> > caso)
> >
>
> Exacto, te diste cuenta de algo que no está claro en el problema
> original, gracias. Un contraejemplo sería la funcion f(x)=3 excepto en
> un subintervalo (y, z) donde tenga una pequeña lomita, el máximo de f
> va a estar en el centro de la lomita.
>
> Precisamente:
>
> Sea f continua en [A, B] con un maximo en f(x),
>
> + para todo a, b, con A <= a < b <= x, tenemos f(a) < f(b), y
> + para todo a, b, con x <= a < b <= B, tenemos f(a) > f(b).
>
> Por ejemplo, f(x) = sin(x), en [0, PI].
>
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> Alejandro Santos
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